티끌 속의 무한우주
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2.프랙탈 구조


프랙탈 우주론에서는 우주를 본질적으로 하나의 입자라고 본다.
우주를 이루고 있는 무수한 입자들 속에는 또 다른 작은 우주가 재현될 것이다.
사람 역시 우주의 한 구성원이므로 프랙탈 우주는 사람을 중심으로 묘사할 수도 있을 것이다.
즉, 우리가 속해 있는 저 우주는 어떤 거대한 사람의 내부에 있는 작은 입자이고 우리 우주와 같은 입자는 무수히 많을 것이다.
그 거대한 사람의 머리 위에는 또 다른 광대한 우주가 펼쳐져 있을 것이며 그 우주 또한 더욱 거대한 사람의 내부에 있는 하나의 입자에 지나지 않을 것이다.
그리고, 우리의 몸은 무수한 작은 입자들로 구성되어 있다.
그 하나하나의 입자 속에는 아주 작은 사람들이 살고 있어 우리를 거대한 존재로 생각하고 있을 것이다.
나아가 그 작은 사람들 몸 속에는 더욱 더 작은 무수한 우주가 반복될 것이다.

만약 이 생각이 진실이라면 우리는 이것을 증명할 수 있을지도 모른다.
이것은 어쩌면 간단한 문제일지도 모른다.
이것은 닮은꼴의 개념으로 접근해 볼 수 있을 것 같다.
간단한 예를 하나 들어보자.

여기 삼각형이 하나 있다.
이 삼각형을 복사기에 넣어 두 배로 확대시켜 보자.
이제 우리는 크고 작은 두 개의 삼각형을 눈앞에 두고 있다.
이 두 삼각형은 닮은꼴이다.
닮은꼴에서는 서로 대응하는 변의 비를 계산하면 항상 일정한 값을 보인다.
닮은꼴은 본질적인 동일성을 갖는다.
이 동일성은 간단히 증명된다.
만약 작은 삼각형을 두 배로 확대하든지 큰 삼각형을 반으로 축소하면 두 삼각형은 똑같게 된다.
둘을 구별하는 방법은 없다.
따라서 만약 두 삼각형이 닮은꼴임을 증명한다면 우리는 그 둘이 본질적인 동일성을 지니고 있다고 말할 수 있을 것이다.

이 이야기는 삼각형의 크기에 관계없이 동일하게 할 수 있을 것이다.
이제 한 삼각형을 점점 더 확대하고 다른 것은 점점 축소해 보자.
가령 큰 삼각형이 작은 것의 백만 배가 되었다 하더라도 그 둘 사이에 존재하는 동일성에는 아무런 변화가 있을 수 없다.
그러면 한 삼각형을 이제 우주 크기만큼 확대하고 다른 삼각형은 소립자 크기로 축소했다고 가정해 보자.
이러한 경우에 있어서도 만약 우리가 그 두 삼각형의 서로 대응하는 변의 길이를 측정하여 비교할 수만 있다면 그 둘이 닮은꼴이라는 사실을 증명하는 데는 아무런 어려움이 없을 것이다.

이 논리는 단순한 만큼 별로 흠잡을 데는 없는 것 같다.
만약 우리가 거대한 존재 내부의 한 개 입자인 우주의 모든 요소를 측정하고 우리 몸 속에서 그에 대응하는 입자를 찾아내어 그 입자의 모든 요소를 측정하여, 양자 사이에서 모든 대응요소들의 크기 비가 항상 일정함을 증명할 수 있다면 우리는 거대한 존재와 우리 자신이 본질적으로 동일한 실체임을 인정할 수 있을 것이다.
이것은 우주의 프랙탈 구조를 규명하는 방법이 될 수 있을 것이다.

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